题目内容

定义在R上的奇函数f（x）=a- $数学公式$ ，要使f^-1（x）＜1，x的取值范围是________．

（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
分析：根据互为反函数的定义域与值域是相同集合的性质，我们可得要使f^-1（x）＜1时，x的取值范围，即求f（x）=a- $\text{[math]}$ ，在区间（-∞，1）上的值域，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，其函数图象过原点，易求a值．
解答：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴其函数图象过原点，
∴f（0）=a- $\text{[math]}$ =0
∴a= $\text{[math]}$
∴f（x）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴区间（-∞，1）上f（x）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
即使f^-1（x）＜1，x的取值范围是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
故答案为：（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
点评：因为f（x）是定义在R上的奇函数，其函数图象必过原点，∴f（0）=0，是奇函数最重要的性质，大家要熟练掌握．另外，互为反函数的定义域与值域是相同集合，我们可以利用此性质，很方便的将求值域的问题和求定义域的问题进行互相转化．