Question

已知函数
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）的最小值，并求取得最小值时x的值．

Answer 1

解：（1）∵函数，∴．解得-3＜x＜1，故函数的定义域为（-3，1）．
（2）∵=．
令h（x）=（1-x）（x+3），则二次函数h（x）的图象开口向下，对称轴为x=-1．
在（-3，-1）上，h（x） 是增函数，故f（x）= 是减函数，故f（x）的减区间为（-3，-1）．
在[-1，1）上，h（x） 是减函数，故f（x）= 是增函数，故f（x）的增区间为[-1，1）．
（3）利用函数f（x）的单调性可得，当x=-1时，函数f（x）取得最小值为-2．
分析：（1）由函数的解析式可得 ，求出x的范围，即可求得函数的定义域．
（2）令h（x）=（1-x）（x+3），则f（x）=，利用二次函数h（x）在（-3，1）上的单调性求得f（x）在（-3，1）上的单调性．
（3）利用函数f（x）的单调性求出函数f（x）的最小值．
点评：本题主要考查对数型复合函数的性质以及应用，求函数的定义域、最值以及单调区间，二次函数性质的应用，
属于中档题．