题目内容

椭圆()过点，为原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在圆心在原点，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求出的最大值；若不存在，说明理由.

 

解析：

    

      

练习册系列答案
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精英家教网给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
a2+b2
的圆是椭圆C的“伴随圆”．
（1）若椭圆C过点(
5
，0)，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；
（2）如果直线x+y=3
2
与椭圆C的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点Q（a，b）轨迹的大致图形；
（3）已知椭圆C的两个焦点分别是F1（-
2
，0）、F2（
2
，0），椭圆C上一动点M1满足|
M1F1
|+|
M1F
2|=2
3
．设点P是椭圆C的“伴随圆”上的动点，过点P作直线l1、l2使得l1、l2与椭圆C都各只有一个交点，且l1、l2分别交其“伴随圆”于点M、N．当P为“伴随圆”与y轴正半轴的交点时，求l1与l2的方程，并求线段|
MN
|的长度．
已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点（1，
3
2
），离心率为
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）直线x+y+1=0与椭圆E相交于A、B（B在A上方）两点，问是否存在直线l，使l与椭圆相交于C、D（C在D上方）两点且ABCD为平行四边形，若存在，求直线l的方程与平行四边形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．
已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C过点M（2，1），离心率为
3
2
．如图，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A，B．
（1）当直线l经过椭圆C的左焦点时，求直线l的方程；
（2）证明：直线MA，MB与x轴总围成等腰三角形．
（2013•朝阳区一模）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C过点(1，
3
2
)，离心率为
3
2
，点A为其右顶点．过点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF与直线x=3分别交于点M，N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求
EM
•
FN
的取值范围．

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