题目内容

10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=4a3，a9=-6，则a7=-2．

分析 通过S8=4a3、a9=-6，计算即得结论．

解答 解：设等差数列{an}的公差为d，
则由S8=4a3，可得：8a1+$\frac{8（8-1）}{2}•d$=4（a1+2d），
化简得：a1+5d=0，
又∵a9=-6，∴a1+8d=-6，
∴a1=10，d=-2，
∴a7=a1+6d=10-12=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查求等差数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
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在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次．在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次． 某同学在处的投中率，在处的投中率为.该同学选择先在处投一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响.用表示

该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

0

2

3

4

5

0.03

（1）求的值；

（2）求随机变量的数学期望；

（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小．
1．已知定点F（3，0）和动点P（x，y），H为PF的中点，O为坐标原点，且满足|OH|-|HF|=2．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）过点F作直线l与点P的轨迹交于A，B两点，点C（2，0）．连接AC，BC与直线x=$\frac{4}{3}$分别交于点M，N．试证明：以MN为直径的圆恒过点F．
18．已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：x2-$\frac{y^2}{2}$=1的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q．设点M（4，3），记直线PM、QM的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值，求出此定值．
5．已知椭圆C经过点P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），两焦点分别为F1（-$\sqrt{3}$，0），F2（$\sqrt{3}$，0）
（1）求椭圆C的标准方程
（2）已知点A（0，-1），直线l与椭圆C交于两点M，N，若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l方程．
15．设函数f（x）=ex+ax+b在点（0，f（0））处的切线方程为x+y+1=0．
（Ⅰ）求a，b值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）＞x2-4．
2．十八世纪，法国数学家布丰和勒可莱尔提出投针问题：在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为l的针任意掷在这个平面上，求得此针与平行线中任一条相交的概率p=$\frac{2l}{πa}$（π为圆周率）．已知l=3.14，a=6，π≈3.14，现随机掷14根相同的针（长度为l）在这个平面上，记这些针与平行线（间距为a）相交的根数为m，其相应的概率为p（m）．当p（m）取得最大值时，m=4或5．
19．已知F1，F2是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|•|PF2|=8a2，且△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．3
20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sin2x，sinx+cosx），$\overrightarrow{b}$=（1，sinx-cosx），其中x∈R，记函数f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（$\frac{θ}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$\frac{2π}{3}$＜θ＜$\frac{7π}{6}$，求cosθ的值．

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