题目内容
如图,在圆C:(x+1)2+y2=25内有一点A(1,0),Q为圆C上一点,AQ的垂直平分线与C,Q的连线交于点M,求点M的轨迹方程.
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解 由题意知,点M在线段CQ上,
从而有|CQ|=|MQ|+|MC|.
又点M在AQ的垂直平分线上,则|MA|=|MQ|,
∴|MA|+|MC|=|CQ|=5.∵A(1,0),C(-1,0),
∴点M的轨迹是以(1,0),(-1,0)为焦点的椭圆,
且2a=5,故a=
,c=1,b2=a2-c2=
-1=
.
故点M的轨迹方程为
+
=1.即
+
=1.
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