题目内容


如图,在圆C:(x+1)2y2=25内有一点A(1,0),Q为圆C上一点,AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,求点M的轨迹方程.


解 由题意知,点M在线段CQ上,

从而有|CQ|=|MQ|+|MC|.

又点MAQ的垂直平分线上,则|MA|=|MQ|,

∴|MA|+|MC|=|CQ|=5.∵A(1,0),C(-1,0),

∴点M的轨迹是以(1,0),(-1,0)为焦点的椭圆,

且2a=5,故ac=1,b2a2c2-1=.

故点M的轨迹方程为=1.即=1.


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