题目内容

若函数 $数学公式$ 在x=1处连续，则 $数学公式$ 展开式中常数项是

A.
70
B.
-70
C.
140
D.
-140

A
分析：首先由函数连续的意义，可得 $\text{[math]}$ =5=n+（1）³，可得n的值，进而可得，（x+ $\text{[math]}$ -2）⁴=（x+ $\text{[math]}$ -2）•（x+ $\text{[math]}$ -2）•（x+ $\text{[math]}$ -2）•（x+ $\text{[math]}$ -2），其常数项必然是4个括号中，都取（-2）；或两个取x，剩下两个取（ $\text{[math]}$ ）；或两个取（-2），剩下两个一个取x，一个取（ $\text{[math]}$ ）；分别求出其情况数目，由加法原理计算可得答案．
解答：根据题意，若函数 $\text{[math]}$ 在x=1处连续，
则有 $\text{[math]}$ =5=n+（1）³，
解可得，n=4；
（x+ $\text{[math]}$ -2）⁴=（x+ $\text{[math]}$ -2）•（x+ $\text{[math]}$ -2）•（x+ $\text{[math]}$ -2）•（x+ $\text{[math]}$ -2），
其常数项必然是4个括号中，都取（-2）；或两个取x，剩下两个取（ $\text{[math]}$ ）；或两个取（-2），剩下两个一个取x，一个取（ $\text{[math]}$ ）；
则其常数项为（-2）⁴+C₄²+C₄²•C₂¹•（-2）²=16+6+48=70；
故选A．
点评：本题考查排列、组合的应用，注意分类讨论时，要全面考虑，也可由二项式定理解题．