题目内容

设a，b∈[0，1]，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
1

C
分析：通过构造函数 $\text{[math]}$ ，利用导数的方法求函数的最值，从而求出S的最小值．
解答：因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤1，
当ab=0或ab=1时等号成立，
所以S的最大值为1．
令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
设 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$
∴f（x）在 $\text{[math]}$ 上是增函数，在 $\text{[math]}$ 上是减函数，
$\text{[math]}$ 时，
所以f（x）有最大值 $\text{[math]}$ ，S的最小值为 $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题通过换元，构建函数，利用导数法求函数的最值，应注意这种思想方法在解题中的应用

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