题目内容

已知f(n)=
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n+2
，则f（k+1）=f（k）+______．
∵f(k)=
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k+2
，f(k+1)=
1
k+3
+
1
k+4
+…+
1
2k+3
+
1
2k+4
，∴f（k+1）=f（k）+
1
2k+3
-
1
2k+4
，
故答案为
1
2k+3
-
1
2k+4
．
练习册系列答案
相关题目
下列说法：
①用“辗转相除法”求得243，135 的最大公约数是9；
②命题p：?x∈R，x2-x+
1
4
＜0，则?p是?x0∈R，x02-x0+
1
4
≥0；
③已知条件p：x＞1，y＞1，条件q：x+y＞2，xy＞1，则条件p是条件q成立的充分不必要条件；
④若
a
=(1，0，1)，
b
=(-1，1，0)，则＜
a
，
b
＞=
π
2
；
⑤已知f(n)=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
，则f（n）中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)=
1
2
+
1
3
+
1
4
；
⑥直线l：y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1的左支有且仅有一个公共点，则k的取值范围是-1＜k＜1或k=
2
．
其中正确的命题的序号为
 
．
已知f(n)=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（1），f（2），f（3），f（4）归纳并猜想f（n）
（Ⅱ）用数学归纳证明你的猜想．
已知f(n)=
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n+2
，则f（k+1）=f（k）+
1
2k+3
-
1
2k+4
1
2k+3
-
1
2k+4
．
已知f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n
(n∈N*)，则下列结论正确的是（　　）

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