Question

已知f(n)=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

3n

(n∈N*)，则下列结论正确的是（　　）

• A、f(1)=

  1

  2

• B、f(k+1)-f(k)=

  1

  3k+1

  +

  1

  3k+2

  +

  1

  3k+3

• C、f(2)=

  1

  3

  +

  1

  6

• D、f(k+1)-f(k)=

  1

  3k+1

  +

  1

  3k+2

  -

  2

  3k+3

Answer 1

分析：分别计算f（1），f（2），f（k+1）-f（k），即可得出结论．

解答：解：∵f(n)=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

3n

(n∈N*)，
∴f(1)=

1

2

+

1

3

=

5

6

，f（2）=

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

，f（k+1）-f（k）=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

3(k+1)

-（

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

3k

）=

1

3k+1

+

1

3k+2

-

2

3k+3

．
故选D．

点评：本题考查数学归纳法，考查学生的计算能力，确定所求的项数是关键．