题目内容

已知x₁是方程x＋lgx＝3的一个根，x₂是方程x＋10^x＝3的一个根，那么x₁＋x₂的值是

[　　]

A．6

B．3

C．2

D．1

答案：B
解析：

　　

　　记g(x)与h(x)的交点为A(x₁，y₁)，f(x)与h(x)的交点

　　为B(x₂，y₂)，利用函数的性质易知A、B两点关于直线y＝x对称，便有x₁＝y₂，x₂＝y₁的结论．将A点坐标代入直线方程，得y₁＝3－x₁再将y₁＝x₂代入上式，得x₂＝3－x₁，即x₁＋x₂＝3．∴选B．

提示：

　　思路分析：这是一道研究方程的根的试题．如果采用纯代数的方法，从解方程或方程组的方法入手，将很困难，有些问题甚至无法解决．于是我们想到构造函数，利用函数图象，借助数形结合的思想来解决．

　　思想方法小结：此类题一般采用构造函数，应用数形结合求解．需指出，我们仅能求解一些特殊的此类问题，对于一般的问题，在目前阶段没有普遍的方法求解，如方程log₂x＝x²－2，2x²＋2^x＝3，a^|x|＝|log_ax|等等，这类问题的解均无普遍方法求得，我们只能借助数形结合得到方程解的个数或解的大致范围．因此，此类问题一般都是解的个数和解的范围．

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．
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