Question

命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a＞0且为常数)；命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的

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A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分且必要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

答案：B
解析：

　　若P点轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)

　　∴甲是乙的必要条件

　　反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)，是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为：必须补充条件“2a＞|AB|”时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝|AB|时，P点的轨迹是线段AB；当2a＜|AB|时，P点轨迹不存在．

　　∴甲不是乙的充分条件，综上，甲是乙的必要不充分条件

提示：

椭圆的定义中，要注意两定点间的距离|F₁F₂|必须小于定长2a．