Question

    已知四棱锥的底面为菱形，且，，与相交于点.

（Ⅰ）求证：底面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若是上的一点，且，求的值．

Answer 1

 （Ⅰ）证明：因为为菱形，

所以为的中点……………………………1分

因为,

所以

所以底面               …………3分

（Ⅱ）因为为菱形，所以                                    

建立如图所示空间直角坐标系

又

得    ……………………………4分

　所以　　

　   ,,………5分

设平面的法向量

　有    　　

所以　　　解得

所以                                         ……………………………8分

                     ……………………………9分

与平面所成角的正弦值为                             …………………10分

（Ⅲ）因为点在上,所以

所以,　

　因为

所以　,　　得　 解得

所以                                           ……………………………14分