题目内容
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点．求证：平面D1EF∥平面BDG．
证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD
又EF?平面BDG，BD?平面BDG∴EF∥平面BDG
∵D1G
EB∴四边形D1GBE为平行四边形，D1E∥GB
又D1E?平面BDG，GB?平面BDG
∴D1E∥平面BDG，EF∩D1E=E，
∴平面D1EF∥平面BDG
分析：欲证平面D1EF∥平面BDG，根据面面平行的判定定理可知只需在一个平面内找两相交直线与另一平面平行，EF∥BD又EF?平面BDG，BD?平面BDG根据线面平行的性质可知EF∥平面BDG，同理可证D1E∥平面BDG，EF∩D1E=E，满足定理条件．
点评：本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面平行的判定，考查识图能力和逻辑思维能力与推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．
又EF?平面BDG，BD?平面BDG∴EF∥平面BDG
∵D1G
EB∴四边形D1GBE为平行四边形，D1E∥GB又D1E?平面BDG，GB?平面BDG
∴D1E∥平面BDG，EF∩D1E=E，
∴平面D1EF∥平面BDG
分析：欲证平面D1EF∥平面BDG，根据面面平行的判定定理可知只需在一个平面内找两相交直线与另一平面平行，EF∥BD又EF?平面BDG，BD?平面BDG根据线面平行的性质可知EF∥平面BDG，同理可证D1E∥平面BDG，EF∩D1E=E，满足定理条件．
点评：本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面平行的判定，考查识图能力和逻辑思维能力与推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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