Question

曲线x²+y²-ay=0与ax²+bxy+x=0有且只有3个不同的公共点，那么（　　）

A．（a4+4ab+4）（ab+1）=0	B．（a4-4ab-4）（ab+1）=0
C．（a4+4ab+4）（ab-1）=0	D．（a4-4ab-4）（ab-1）=0

Answer 1

由题意，由ax²+bxy+x=0可得ax+by+1=0，或x=0，
∵x=0与曲线x²+y²-ay=0有2个公共点
∴ax+by+1=0与曲线x²+y²-ay=0有且只有1个不同的公共点（不是（0，0）），
∵x²+y²-ay=0的圆心坐标为（0，

a

2

），半径为

a2

4

∴圆心到ax+by+1=0的距离为

| ab 2 +1|

a2+b2

∵ax+by+1=0与曲线x²+y²-ay=0有且只有1个不同的公共点
∴

| ab 2 +1|

a2+b2

=

a2

4

∴（a⁴-4ab-4）（ab+1）=0
故选B．