题目内容

函数y=2sinxcosx-2sin2x+1的最小正周期为
π
π
．
分析：利用两角差的正弦公式及二倍角公式，化简函数的解析式为 
2
sin（2x+
π
4
），根据y=Asin（ωx+∅）的周期等于 T=
2π
ω
求出函数的最小正周期．
解答：解：函数y=2sinxcosx-2sin2x+1=sin2x+cos2x=
2
sin（2x+
π
4
）．
故函数的最小正周期等于 
2π
ω
=
2π
2
=π．
故答案为：π．
点评：本题主要考查两角差的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的周期性及其求法，属于中档题．
练习册系列答案
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将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（　　）
（2010•南充一模）将函数y=f（x）•cosx的图象按向量
a
=(
π
4
，1)平移，得到函数y=2sin2x的图象，那么函数f（x）可以是（　　）
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A．y=sin2xB．y=2sinxC．y=sin
x
2
D．y=
sinx
2
将函数y=f（x）•cosx的图象按向量
a
=(
π
4
，1)平移，得到函数y=2sin2x的图象，那么函数f（x）可以是（　　）
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