Question

已知三点A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k为常数．若||=||，则与的夹角的余弦值为（ ）
A．-
B．0或
C．
D．0或-

Answer 1

【答案】分析：先求出 和的坐标，由||=||求得 k=0，或 k=6．再分别利用两个向量夹角公式求出与的夹角的余弦值．
解答：解：由=（-3，-4），=（4，k-3），∴||=||，∴5=，解得 k=0，或 k=6．
当 k=0时，=（4，-3），=-12+12=0，∴，则与的夹角的余弦值为0．
当 k=6 时，=（4，3），=-12-12=-24，cos＜，＞===-．
故选D．
点评：本题主要考查两个向量垂直的条件，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．