Question

若不等式组

x+3y≥4 3x+y≤4 x≥0

所表示的平面区域被直线y=kx+

4

3

分为面积相等的两部分，则k的值是

 

．

Answer 1

分析：先由不等式组画出可行域，再根据直线y=kx+

4

3

把△ABC面积等分可知该直线过线段AB的中点，然后求出AB中点的坐标，最后通过两点确定斜率公式求得k值．

解答：解：画出可行域△ABC，如图所示
解得A（1，1）、B（0，4）、C（0，

4

3

），
又直线y=kx+

4

3

过点C且把△ABC面积平分，
所以点D为AB的中点，则D（

1

2

，

5

2

），
所以k=

5 2 - 4 3

1 2

=

7

3

．
故答案为

7

3

．

点评：本题主要考查二元一次不等式组对应的平面区域及直线的斜截式方程．