Question

（本题满分12分）

已知函数，

（1）求为何值时，在上取得最大值；

（2）设，若是单调递增函数，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）当时，在上取得最大值． （2） 。

【解析】本题主要考查导数的基本性质和应用、对数函数性质和平均值不等式等知识以及综合推理论证的能力，考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减

（I）先求出函数的定义域，然后对函数进行求导运算，令导函数等于0求出x的值，再判断函数的单调性，进而可求出最大值．

（Ⅱ）对函数f（x）进行求导，然后令导函数大于等于0在R上恒成立即可求出a的范围

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

（1）

当时，；当时，．

在上是减函数，在上是增函数．

在上的最大值应在端点处取得．

即当时，在上取得最大值．………………5分

（2）是单调递增的函数，恒成立。

又，

显然在的定义域上，恒成立

，在上恒成立。

下面分情况讨论在上恒成立时，的解的情况

当时，显然不可能有在上恒成立;

当时，在上恒成立;

当时，又有两种情况：

①；

②且

由①得无解；由②得

综上所述各种情况，当时，在上恒成立

的取值范围为    ……………………12分