题目内容

已知各项均为正数的数列，满足：=3，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求，并确定最小正整数，使为整数．

解：（1）条件可化为，因此｛｝为一个等比数列，其公比为2，首项为，所以…………1

因a_n0，由1式解出…………2

（2）由1式有

＝

＝

为使S_n＋T_n＝为整数，当且仅当为整数.

当n＝1,2时，显然S_n＋T_n不为整数，

当n3时，＝

只需为整数，因为3n－1与3互质，所以

为9的整数倍.当n＝9时，＝13为整数，故n的最小值为9.

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（Ⅱ）设数{b_n}的前n项和T_n，令b_n=a_n²，其中n∈N^*，试比较

的大小，并加以证明．

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（Ⅰ）求数{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数{b_n}的前n项和T_n，令b_n=a_n²，其中n∈N^，试比较 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的大小，并加以证明．

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的大小，并加以证明．