Question

如果函数f（x）=-2x²+ax在区间[-

1

2

，

1

4

]上是单调函数，那么实数a的取值范围是

（-∞，-2]∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：函数f（x）=-2x²+ax的图象开口向下，对称轴为直线x=

a

4

，根据函数f（x）=-2x²+ax在区间[-

1

2

，

1

4

]上是单调函数，可建立不等式，从而求出实数a的取值范围．

解答：解：函数f（x）=-2x²+ax的图象开口向下，对称轴为直线x=

a

4

∵函数f（x）=-2x²+ax在区间[-

1

2

，

1

4

]上是单调函数，
∴

a

4

≥

1

4

或

a

4

≤-

1

2

∴a≥1或a≤-2
故答案为：（-∞，-2]∪[1，+∞）

点评：本题考查的重点是函数的单调性，解题的关键是确定二次函数的开口方向与函数的对称轴．