题目内容
已知f（x）是偶函数，且f（x）的图象与x轴有4个交点，则f（x）=0的所有实数根之和为（ ）
分析：由已知中f（x）是偶函数，且f（x）的图象与x轴有4个交点，根据偶函数图象的性质，我们可判断出这四个交点，两两关于y轴对称，进而根据函数图象的交点与对应方程根的关系，我们可得f（x）=0有四个实数根，且这四个实数根两两互为相反数，进而得到答案．
解答：解：∵已知f（x）是偶函数，且f（x）的图象与x轴有4个交点，
根据偶函数的图象关于y轴对称
可得这四个交点，两两关于y轴对称
∴f（x）=0有四个实数根两两互为相反数
∴f（x）=0的所有实数根之和为0
故选C
根据偶函数的图象关于y轴对称
可得这四个交点，两两关于y轴对称
∴f（x）=0有四个实数根两两互为相反数
∴f（x）=0的所有实数根之和为0
故选C
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的零点与方程根的关系，其中熟练掌握偶函数的图象关于y轴对称的性质，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[
，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、[-2，1] |
| B、[-5，0] |
| C、[-5，1] |
| D、[-2，0] |