题目内容
【题目】已知向量 
=（cosωx，sinωx）， 
=（cosωx， 
cosωx），其中ω＞0，设函数f（x）= ．
（1）若函数f（x）的最小正周期是π，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）的图象的一个对称中心的横坐标为 
，求ω的最小值．
【答案】
（1）解：f（x）=cos2ωx+ 
sinωxcosωx= 
cos2ωx+ 
sin2ωx+ =sin（2ωx+ 
）+ ．
∴T= 
=π，ω=1，
∴f（x）=sin（2x+ ）+ ．
令﹣ 
2x+ 
，解得 
+kπ≤x≤ 
．
∴f（x）的单调递增区间是[ +kπ， ]，k∈Z
（2）解：∵函数f（x）的图象的一个对称中心的横坐标为 ，
∴sin（ 
）=0，∴ =kπ，解得ω=3k﹣ ．
∵ω＞0，∴当k=1时，ω取得最小值 
【解析】（1）化简f（x），利用周期公式求出ω得出f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性列出不等式解出单调增区间；（2）利用正弦函数的性质得出sin（ ）=0，解出ω．
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