题目内容

定义在R上的二次函数y=f（x）在（0，2）上单调递减，其图象关于直线x=2对称，则下列式子可以成立的是（　　）
A．f（
1
2
）＜f（
5
2
）＜f（3）		B．f（3）＜f（
5
2
）＜f（
1
2
）		C．f（3）＜f（
1
2
）＜f（
5
2
）		D．f（
5
2
）＜f（3）＜f（
1
2
）
由于y=f（x）关于直线x=2对称，故f（
5
2
）=f（
3
2
），f（3）=f（1），
由于f（x）在（0，2）上单调递减，故f（
3
2
）＜f（1）＜f（
1
2
），即f(
5
2
) ＜f( 3) ＜f(
1
2
)
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的二次函数f（x）=ax2-2bx+3
（1）如果a是集合{1，2，3，4}中的任一元素，b是集合{0，2，3}中的任一元素，试求函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增的概率，
（2）如果a是从区间[1，4]上任取一个数，b是从区间[0，3]上任取一个数，试求函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增的概率．
（2011•南通模拟）如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=loga（x+b）的部分图象．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，求m的取值范围．
已知定义在R上的二次函数R（x）=ax2+bx+c满足2R（-x）-2R（x）=0，且R（x）的最小值为0，函数h（x）=lnx，又函数f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的单调区间；  
（II）当a≤
1
2
时，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；
（III）若二次函数R（x）图象过（4，2）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x1，y1），当x1=
3
2
时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x2，y2）（x2＞2），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）
若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上任意x1，x2都有不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≤f(
x1+x2
2
)成立，则称函数y=f（x）在区间D上的凸函数．
（I）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
（II）对（I）的函数y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值时函数y=f（x）的解析式；
（III）定义在R上的任意凸函数y=f（x），当q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，证明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．
已知定义在R上的二次函数R（x）=ax2+bx（a＞0）是偶函数，函数f（x）=2lnx-R（x）．
（I）求f（x）的单调区间；  
（II）当a≤1时，若x0∈[1，2]，求f（x0）的最大值；
（III）若二次函数R（x）图象过（1，1）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x1，y1），当x1=
1e
时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x2，y2）（x2＞1），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网