Question

【题目】已知椭圆： 过点，且两个焦点的坐标分别为， .

（1）求的方程；

（2）若， ， 为上的三个不同的点， 为坐标原点，且，求证：四边形的面积为定值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)证明见解析.

【解析】【试题分析】(1)通过椭圆的定义求得,而,由此求得,进而求得椭圆方程.(2)设出直线的方程,联立直线的方程和椭圆的方程,写出韦达定理,代入,利用弦长公式求得,利用点到直线的距离公式求得原点到直线的距离,由此求得四边形的面积.

【试题解析】

（1）由已知得，

∴，则的方程为；

（2）当直线的斜率不为零时，可设代入得：

，

设，则，

，

设，由，得

，

∵点在椭圆上，∴，即，∴，

，

原点到直线的距离为.

∴四边形的面积： .

当的斜率为零时，四边形的面积，

∴四边形的面积为定值.