题目内容

设函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式．
∵y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P，
∴P的坐标为P（0，d）．又曲线在点P处的切线方程为y=12x-4，
P点坐标适合方程，从而d=-4．
又切线斜率k=12，故在x=0处的导数y′|x=0=12，
而y′=3ax2+2bx+c，y′|x=0=c，从而c=12．
又函数在x=2处取得极值0，所以
y′ x=2=0
f(2)=0
，即
12a+4b+12=0
8a+4b+20=0

解得a=2，b=-9．
∴所求函数解析式为y=2x3-9x2+12x-4．
练习册系列答案
相关题目
函数y=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为y=3ax2+2bx+c，不妨把方程y=3ax2+2bx+c=0称为导方程，其判别式△=4（b2-3ac），若△＞0，设其两根为x1，x2，则当a＜0，△≤0时，三次函数的图象是（　　）
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在（-∞，1）上单调递减，在（1，3）上单调递增在（3，+∞）上单调递减，且函数图象在（2，f（2））处的切线与直线5x+y=0垂直．
（Ⅰ）求实数a、b、c的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=0有三个不相等的实数根，求d的取值范围．
已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=1处取得极值c-4．
（1）求a，b；
（2）设函数y=f（x）为R上的奇函数，求函数f（x）在区间（-2，0）上的极值．

设函数y＝f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图像与y轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为12x－y－4＝0．若函数在x＝2处取得极值0，则函数的单调减区间为

[　　]

A．(1，2)

B．(－∞，1)

C．(2，+∞)

D．(－2，－1)

设函数y＝f(x)＝ax3+bx2+cx+d的图像与y轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为12x-y-4＝0．若函数在x＝2处取得极值0，则函数的单调减区间为


  1. A.
    (1，2)
  2. B.
    (-∞，1)
  3. C.
    (2，+∞)
  4. D.
    (-2，-1)

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网