题目内容

已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，一条准线的方程为．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若双曲线C上的一点P满足，求的值；

(3)若直线与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N在以A(0，－1)为圆心的圆上，求实数m的取值范围．

答案：
解析：

　　(1)由条件有　∴

　　∴．

　　故双曲线的方程为：．

　　(2)设．

　　∵　∴

　　又　∴

　　即．

　　又由余弦定理有：．

　　即　∴．故．

　　(3)由

　　则由条件有：是　　①

　　设中点，则

　　

　　又在为圆心的圆上．∴．

　　化简得：　　②

　　将②代入①得：解得．

　　又由　∴

　　综上：或．


练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　）
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
4
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
10
=1
已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
3
．该双曲线的标准方程为
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．
已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

（本小题满分12分）

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线

 

交双曲线于、两点，为左焦点，

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．

 

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点P的坐标为（0，－2），过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N.  

（1）求双曲线C的方程；

（2）设（O为坐标原点），求t的取值范围

 

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