Question

设α，β，γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∥β，l?α，则l∥β；
④若α∩β═l，β∩γ=m，γ∩a=n，l∥γ，则m∥n．
其中正确命题的个数有

2

个．

Answer 1

分析：①利用面面垂直的性质判断．②利用线面平行的性质判断．③利用面面平行的性质和线面平行的判定定理判断．④利用线面平行的性质判断．

解答：解：①根据面面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两个平面可能平行，可能相交，所以①错误．
②根据面面平行的判定定理要求直线m，n必须是相交直线，所以结论不成立，所以②错误．
③根据面面平行的性质可知，面面平行，一个平面内的任何一条直线必和平面平行，所以③正确．
④因为l∥γ，β∩γ=m，γ∩a=n，所以l∥m，l∥n，根据平行的传递性可知，m∥n成立．
故答案为：2．

点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握空间平面和平面，直线和平面之间平行和垂直的判定．