Question

已知函数．
（1）求的最小值；
（2）若对所有都有，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）当时，取得最小值.  
（2）

解析试题分析：解：的定义域为，     1分  
的导数.          3分
令，解得；令，解得.
从而在单调递减，在单调递增.        5分
所以，当时，取得最小值.                  6分
（Ⅱ）解法一：令，则，       8分
①若，当时，，
故在上为增函数，
所以，时，，即.         10分
②若，方程的根为 ，
此时，若，则，故在该区间为减函数.
所以时，，
即，与题设相矛盾.          
综上，满足条件的的取值范围是.        12分
解法二：依题意，得在上恒成立，
即不等式对于恒成立 .            8分
令，  则.           10分
当时，因为，  
故是上的增函数，  所以 的最小值是，
所以的取值范围是.                   12分
考点：导数的运用
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，根据导数的符号判定函数单调性，以及函数的最值，属于中档题。