题目内容

（10分）（选修4-l：几何证明选讲）

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接

AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．

⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

⑵若AE=6，BE=8，求EF的长．

解析：⑴BE平分∠ABC.     ………1分

∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.

∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB

∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.        ……………………4分

∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，

∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.             ……………………6分

⑵由⑴知∠CAD=∠EBC =∠ABE.

  ∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.             ……………………8分

∴，∵AE=6， BE=8.

∴EF=.                          ……………………10分
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如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．

⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

⑵若AE=6，BE=8，求EF的长．

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