题目内容

设函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线 $数学公式$
（1）求φ；
（2）求y=f（x）的减区间；
（3）当 $数学公式$ 时求y=f（x）的值域．

解：（1）∵x= $\text{[math]}$ 是函数图象的一条对称轴，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∵-π＜?＜0，
∴ $\text{[math]}$ ．（4分）
（2）由（1）知?=- $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
由题意得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
∴kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z
故函数函数f（x）的单调递减区间是 $\text{[math]}$
（3）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ [-1， $\text{[math]}$ ]
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：（1）根据其图象的一条对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，把这个自变量的值代入，写出关于所求的量的方程，结合-π＜φ＜0，求出φ的值．
（2）根据（1）求出函数的解析式，利用正弦函数的单调减区间，根据不等式的基本性质求出函数的单调增区间．
（3）根据所给的x的范围，写出 $\text{[math]}$ 的范围，根据正弦曲线写出自变量的正弦值的范围，乘以3得到函数的值域．
点评：本题考查三角函数的基本性质，函数的对称性，正弦函数的单调性，本题解题的关键是掌握基本函数的基本性质，本题是一个基础题．