题目内容
【题目】已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若 
=x 
+y 
，则xy的取值范围是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ ， 
]
C.[ 
， 
]
D.[ ， ]
【答案】D
【解析】解：D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若 
=x 
+y 
，
可得x+y=1，x，y∈[ 
， 
]，
则xy≤ 
= 
，当且仅当x=y= 
时取等号，
并且xy=x（1﹣x）=x﹣x2，函数的开口向下，对称轴为：x= ，当x= 或x= 时，取最小值，
xy的最小值为： 
．
则xy的取值范围是：[ ， ]．
故选：D．
【考点精析】通过灵活运用基本不等式在最值问题中的应用和平面向量的基本定理及其意义，掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”；如果
、
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量
，有且只有一对实数
、
，使
即可以解答此题．
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