Question

（本题满分14分理科做）已知函数的图象经过点和，记

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，若，求的最小值；

（Ⅲ）求使不等式对一切均成立的最大实数.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】（Ⅰ）由题意得，解得，

     （4分）

（Ⅱ）由（1）得，

  ①（6分）

  ②    ①-②得

 . ，（8分）

设，则由

得随的增大而减小时， 

又恒成立， （（10分）

（Ⅲ）由题意得恒成立

  记，则

 （12分）

是随的增大而增大 

的最小值为，，即. （14分）