Question

（2012•嘉定区三模）设ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+?）在区间[a，b]上递减，且值域为[-1，1]，则函数g（x）=cos（ωx+?）在[a，b]上的单调递增区间是

[

a+b

2

，b]

．

Answer 1

分析：由题意可得sin（ωa+φ）=1，sinωb+φ）=-1，从而得到 cos（ωa+φ）=0，cos（ωb+φ）=0，cos（

ω(a+b)

2

+φ）=-1．由此可得函数g（x）=cos（ωx+?）在[a，b]上的单调递增区间．

解答：解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+?）在区间[a，b]上递减，故有 sin（ωa+φ）=1，sinωb+φ）=-1．
∴cos（ωa+φ）=0，cos（ωb+φ）=0，cos（

ω(a+b)

2

+φ）=-1．
故函数g（x）=cos（ωx+?）在[a，b]上的单调递增区间为[

a+b

2

，b]，
故答案为[

a+b

2

，b]．

点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象和性质，正弦函数、余弦函数的单调区间，属于中档题．