Question

11．（1）求经过两直线l₁：2x-3y-3=0和l₂：x+y+2=0的交点且与直线l：3x+y-1=0垂直的直线方程；
（2）若两平行直线l₁：2x+y-4=0和l₂：y=-2x-k-2的距离不大于$\sqrt{5}$，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）依题意，可求得两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点，利用所求直线与直线3x+y-1=0垂直可求得其斜率，从而可得其方程．
（2）直接利用平行线之间的距离列出不等式求解即可．

解答 解：（1）由两直线l₁：2x-3y-3=0和l₂：x+y+2=0得交点（-$\frac{3}{5}$，-$\frac{7}{5}$）
又直线3x+y-1=0斜率为-3，所求的直线与直线3x+y-1=0垂直，
所以所求直线的斜率为$\frac{1}{3}$，所求直线的方程为y+$\frac{7}{5}$=$\frac{1}{3}$（x+$\frac{3}{5}$），
化简得：5x-15y-18=0；
（2）两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-m-2间的距离不大于$\sqrt{5}$，
可得：$\frac{|m+2+4|}{\sqrt{5}}≤\sqrt{5}$，解得-11≤x≤-1．

点评 本题考查平行线之间的距离的求法，考查计算能力，考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查直线的点斜式方程，求得直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点与斜率是关键，属于中档题．