题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，若函数f（x）有唯一零点x₁，函数g（x）有唯一零点x₂，则有

A.
x₁∈（0，1），x₂∈（1，2）
B.
x₁∈（-1，0），x₂∈（1，2）
C.
x₁∈（0，1），x₂∈（0，1）
D.
x₁∈（-1，0），x₂∈（0，1）

B
分析：根据函数零点的判定定理，根据选项分别求得f（0），f（1），f（-1），g（0），g（1），g（2）的值，根据它们的符号确定零点x₁，x₂所在的区间．
解答：f（0）=1＞0，f（1）=1+1- $\text{[math]}$ ＞0，
f（-1）= $\text{[math]}$ ＜0，
x₁∈（-1，0），
g（0）=1＞0，g（1）=1-1+ $\text{[math]}$ ＞0，
g（2）=1-2 $\text{[math]}$ ＜0，
∴x₂∈（1，2），
故选B．
点评：此题是个基础题．本题主要考查函数零点的判定定理的应用．

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19、已知：命题“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1，则
①否命题是“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1，”，是真命题；
②逆命题是“若m≤1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数”，是假命题；
③逆否命题是“若m＞1，则函数在f（x）=e^x-mx（0，+∞）上是减函数”，是真命题；
④逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不是增函数”，是真命题．
其中正确结论的序号是

．（填上所有正确结论的序号）

（2012•江西模拟）已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x₀∈（a，b），使得f′(x0)=

．试用这个结论证明：若-1＜x₁＜x₂，函数g(x)=

(x-x1)+f(x1)，则对任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ₁，λ₂，…，λ_n，满足λ₁+λ₂+…+λ_n=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x₁，x₂，…，x_n，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）．

，若函数f（x）有唯一零点x₁，函数g（x）有唯一零点x₂，则有（）
A．x₁∈（0，1），x₂∈（1，2）
B．x₁∈（-1，0），x₂∈（1，2）
C．x₁∈（0，1），x₂∈（0，1）
D．x₁∈（-1，0），x₂∈（0，1）

，若函数f（x）有唯一零点x₁，函数g（x）有唯一零点x₂，则有（）
A．x₁∈（0，1），x₂∈（1，2）
B．x₁∈（-1，0），x₂∈（1，2）
C．x₁∈（0，1），x₂∈（0，1）
D．x₁∈（-1，0），x₂∈（0，1）

，若函数f（x）的图象经过点（0，1）和

．
（I）求m、n的值；
（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在

上的最小值；
（III）当

时，求sinα的值．