题目内容

【题目】已知椭圆经过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点、在椭圆上，且四边形是矩形，求矩形的面积的最大值.

【答案】（1）（2）矩形面积的最大值为.

【解析】

（1）由椭圆过点，且离心率为，得到，，进而可求出结果；

（2）先由题意知直线不垂直于轴，设直线，联立直线与椭圆方程，设，，根据韦达定理和题中条件可求出；再求出的最大值即可得出结果.

解：（1）因为椭圆经过点，且离心率为，

所以，，又因为，

可解得，，焦距为.

所求椭圆的方程为.

（2）由题意知直线不垂直于轴，可设直线，

由得，

设，，则，

又因为，，

所以

化简可得.

所以

设，，则，

所以.

令，因为

所以在上单调递减，所以.

设直线与轴交于点，

因为矩形面积

所以矩形面积的最大值为.

此时直线.

练习册系列答案
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