Question

22、在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，…，为关于点的对称点。

（1）求向量的坐标；

（2）当点在曲线C上移动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，。求以曲线C为图象的函数在上的解析式；

（3）对任意偶数，用表示向量的坐标。

Answer 1

22.[解]（1）设点A₀(x,y),

A₀关于点P₁的对称点A₁的坐标为A₁（2－x,4+y）,

A₁关于点P₂的对称点A₂的坐标为A₂（2+x,4+y）,

所以，={2，4}。

（2）[解法一] ∵={2，4}

∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到。

因此，曲线C是函数y=g(x)的图象，其中g(x)是以3为周期的周期函数，且当x∈(－2,1 时，g(x)=lg(x+2) －4    于是，当x∈(1,4时，g(x)=lg(x－1) －4.