题目内容
已知函数
(
)
（1）若
在点
处的切线方程为
，求的解析式及单调递减区间；
（2）若在
上存在极值点，求实数
的取值范围．
（1）
,单调递减区间有
；（2）
解析试题分析：（1）由题设知，
,
解方程组可得
的值，进而确定函数的解析式及其导数的表达式
,并由不等式
的解得到函数据的单调递减区间.
（2）函数在上存在极值点
导函数
在
上存在零点，且零点两侧导数值异号，因为，导函数的二次项系数为,所以要分
与
两种情詋进行讨论,后者为一元二次方程的分布问题.
试题解析：
（1）由已知可得
此时
， 4分
由
得的单调递减区间为； 7分
（2）由已知可得
在上存在零点且在零点两侧值异号
⑴
时，
，不满足条件；
⑵
时，可得
在上有解且
设
①当
时，满足
在上有解
或
此时满足
②当
时，即在上有两个不同的实根
则
无解
综上可得实数的取值范围为. 14分
考点：1、导数的几何意；2、导数在研究函数单调性与极值等性质中的应用；3、二次函数与一元二次方程.
练习册系列答案
相关题目
(
) =
，g (
。
满足
，
，证明：存在常数M,使得对于任意的
，都有
≤ 
.
，
，其中m∈R．
的单调性，并证明你的结论；
若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，试确定实数m的取值范围．
所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．
与日产量
(件)之间近似地满足关系式
(日产品废品率
)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润
日正品赢利额
日废品亏损额）
(千元)表示为日产量
(件)的函数；
．
与
的反函数的图象相切，求实数k的值;
，讨论曲线
与曲线
公共点的个数;
，比较
与
的大小，并说明理由．
．
的单调区间；
在
上恒成立，求所有实数
的值；
，证明：
R）.
在点
处的切线与直线
平行，求
的值；
的单调区间和极值；
，且
时，证明：
（e为自然对数的底数）.
处的切线为
，若
，求a的值；
恒成立，试确定
的取值范围；
上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.