题目内容

设x=1与x=2是函数f（x）=alnx+bx²+x的两个极值点．则常数a=

A.
$数学公式$
B.
-1
C.
1
D.
0

A
分析：已知函数f（x）=alnx+bx²+x，求其导数f′（x），因为x=1与x=2是函数f（x）=alnx+bx²+x的两个极值点，可得f′（1）=f′（2）=0，从而联立方程求出a的值．
解答：∵函数f（x）=alnx+bx²+x，
∴f′（x）= $\text{[math]}$ +2bx+1，
∵x=1与x=2是函数f（x）=alnx+bx²+x的两个极值点，
∴f′（1）=f′（2）=0，
∴a+2b+1=0…①
$\text{[math]}$ …②
联立方程①②得
a=- $\text{[math]}$ ，b=- $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：此题考查函数的导数与极值的关系，是一道比较简单的题，解题的关键是会联立方程并正确求解二元一次方程．

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设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“有界泛函”，给出以下函数：（1）f（x）=x²；（2）f（x）=2^x；(3)f(x)=

；（4）f（x）=xsinx．其中是“有界泛函”的个数为（　　）

设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x恒成立，则称f（x）为有界泛函．有下面四个函数：
①f（x）=1；
②f（x）=x²；
③f（x）=2xsinx；
④f(x)=

．
其中属于有界泛函的是（　　）

设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为“有界泛函”，给出以下函数：

①f(x)＝x²

②f(x)＝2^x

③f(x)＝

④f(x)＝xsinx

其中是“有界泛函”的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

函数的概念

设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的函数，记作y＝f(x)，x∈A．

其中x叫________，x的取值范围A叫做函数y＝f(x)的________；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}(B)叫做函数y＝f(x)的________．函数符号y＝f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数________．

(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应f：A→B，这里A、B为________的数集．

(2)A：定义域；{f(x)|x∈A}：值域，其中{f(x)|x∈A}________B；f：对应法则，x∈A，y∈B．

(3)函数符号：y＝f(x)y是x的函数，简记f(x)．

设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使对一切实数x均成立，则称f(x)为“有界泛函”，给出以下函数：

20070405

①f(x) =x²， ②f(x)=2^x， ③ ④

其中是“有界泛函”的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3