Question

设数集M={x|m≤x≤m+

2

3

}，N={x|n-

3

4

≤x≤n}且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值为（　　）

• A．

  1

  12

• B．

  1

  3

• C．

  5

  12

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：可得M的长度为

2

3

，N的长度为

3

4

，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，进而可得计算可得答案．

解答：解：根据题意，M的长度为

2

3

，N的长度为

3

4

，
当集合M∩N的长度的最小值时，
M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，
故M∩N的长度的最小值是

2

3

+

3

4

-1=

5

12

，
故选C．

点评：本题考查集合间的交集，应结合交集的意义，分析集合“长度”的定义，进而得到答案．