Question

在技术工程上，常用到双曲线正弦函数sinhx=

ex-e-x

2

和双曲线余弦函数coshx=

ex+e-x

2

，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，比如关于正、余弦函数有sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足sh（x+y）=shxchy+chxshy．请你运用类比的思想，写出关于双曲正弦、双曲余弦的一个新关系式

 

．

Answer 1

分析：注意到双曲正弦函数和双曲余弦函数平方后的相同项，即可得到新的关系式．

解答：解：sinh²x=

1

4

（e^2x+

1

e2x

-2）
cosh²x=

1

4

（e^2x+

1

e2x

+2）
∴sinh²x-cosh²=-1
∴cosh²x-sinh²x=1
故答案为：sinh²x-cosh²=-1，cosh²x-sinh²x=1

点评：本题为开放题型，考查类比推理，考查分析问题、解决问题的能力．