题目内容

已知|5x+3|+|5x-4|=7，则x的范围是[-0.6，0.8]
．

解：方程可变为|x+ $\text{[math]}$ |+|x- $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，在数轴上此方程表示到两个点- $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两个点的距离和，
由|x+ $\text{[math]}$ |+|x- $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ 知，x对应的点在以- $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应的点为端点的线段上．故x的范围是[-0.6，0.8]
故应填[-0.6，0.8]
分析：将方程|5x+3|+|5x-4|=7变为|x+ $\text{[math]}$ |+|x- $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，利用其几何意义得出点在线段上，即可借助数轴求x的取值范围．
点评：考查绝对值不等式的解法，本题是利用绝对值的几何意义来x的取值范围．