题目内容
已知函数f（x）在R上有定义，对任意实数a＞0和任意实数x，都有f（ax）=af（x），若f（1）=2，则函数
的递减区间是________．
（0，
）
分析：由题意先求出函数f（x）的解析式，从而可求出的表达式，用导数即可求得其递减区间．
解答：由题意得，当x＞0时，f（x）=f（x•1）=xf（1）=2x．
所以=2x+
（x＞0）．
令y′=2-
＜0，解得0＜x＜．
所以函数的递减区间是（0，）．
故答案为：（0，）．
点评：本题考查函数解析式的求解及函数单调性的性质，解决本题的关键是利用已知条件求出函数解析式．
）分析：由题意先求出函数f（x）的解析式，从而可求出
的表达式，用导数即可求得其递减区间．解答：由题意得，当x＞0时，f（x）=f（x•1）=xf（1）=2x．
所以
=2x+（x＞0）．令y′=2-
＜0，解得0＜x＜．所以函数
的递减区间是（0，）．故答案为：（0，
）．点评：本题考查函数解析式的求解及函数单调性的性质，解决本题的关键是利用已知条件求出函数解析式．
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