Question

设（a＞0）：
（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求a的取值范围；  
（2）求f（x）在[1，4]上的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求导函数，根据f（x）在[1，+∞）上递增，可得在[1，+∞）上，恒成立，由此可求a的取值范围； 
（2）由，x∈[1，4]，分类讨论，确定函数的单调性，从而可求f（x）在[1，4]上的最小值．
解答：解：（1）求导函数，可得
∵f（x）在[1，+∞）上递增，
∴在[1，+∞）上，恒成立
∴在[1，+∞）上，
∴a≥2
∴a的取值范围为[2，+∞）； 
（2）由，x∈[1，4]
①当a≥2时，在x∈[1，4]上，f'（x）≥0，∴f_min（x）=f（1）=a（8分）
②当0≤a≤1时，在x∈[1，4]上，f'（x）≤0，∴f_min（x）=f（4）=2a-2ln2（10分）
③当1＜a＜2时，在上f'（x）≤0，在上f'（x）≥0
此时
综上所述：（13分）
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，合理分类是关键．