题目内容
若数列
满足
，设
，
，类比课本中推导等比数列前
项和公式的方法，可求得
.
【解析】
试题分析：由题意，Sn＝a1＋a2×4＋a3×42＋…＋an×4n－1，①
两边同乘以4，得
4Sn＝a1×4＋a2×42＋…＋an－1×4n－1＋an×4n，②
由①＋②，得
5Sn＝a1＋(a1＋a2)×4＋(a2＋a3)×42＋…＋(an－1＋an)×4n－1＋an×4n，
又a1＝1，an＋an＋1＝()n，
所以a1＋a2＝，a2＋a3＝()2，…，
所以5Sn＝1＋1＋1＋…＋1,\s\do4(共n个))＋an×4n，故5Sn－4nan＝n.
考点：类比推理.
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