题目内容


对于四个正数,如果,那么称是的“下位序对”.

(1)对于,试求的“下位序对”;

(2)设均为正数,且是的“下位序对”,试判断之间的大小关系;

(3)设正整数满足条件:对集合内的每个,总存在,使得是的“下位序对”,且是的“下位序对”.求正整数的最小值.


解:(1),

的下位序对是.

(2)是的“下位序对”,,

注意到,故,即,所以;

同理. 综上所述,. (3)依题意,得, 

注意到,,均为正整数,故,

于是,可得,该式对集合的每个正整数都成立,故.

注意到,据(2)可得,

即,于是对内的每个,总存在,使得是的“下位序对”,且是的“下位序对”,因此,正整数的最小值为.

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