题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+pn，且a4，a7，a12成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn
，求数列{bn}的前n项和Tn．
【答案】（1）an＝2n+1，n∈N*．（2）Tn
．
【解析】
（1）根据公式an
，初步计算出数列{an}的含有参数p的通项公式，然后将a4，a7，a12代入通项公式，并根据等比中项的性质列出关于p的方程，解出p的值，即可得到数列{an}的通项公式.
（2）根据第（1）题的结果计算出Sn的表达式，以及数列{bn}的通项公式，然后将通项公式进行转化，最后运用裂项相消法可计算出前n项和Tn．
解：（1）由题意，当n＝1时，a1＝S1＝1+p，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+pn﹣（n﹣1）2﹣p（n﹣1）＝2n﹣1+p，
∵当n＝1时，a1＝1+p也满足上式，
∴an＝2n﹣1+p，
∵a4，a7，a12成等比数列，∴
，
∴
，解得p＝2，
∴an＝2n+1，n∈N*．
（2）由（1）知，Sn＝n2+2n，
则
＝1
＝1
，
∴Tn＝b1+b2+
+bn
＝[
]+[
]++[
]
＝n
（
）
．
练习册系列答案
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【题目】一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价
（元）与销量
（杯）的相关数据如下表：
单价 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量 | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程
中斜率和截距最小二乗法估计计算公式：
，
，
，
.
