题目内容
（08年岳阳一中二模文）（14分） 已知
是抛物线
的任一弦，
为抛物线的焦点，
为准线。
为过点
且以向量
为方向向量的直线.
（1） 若过点的抛物线的切线与
轴相交于点
,求证:
；
（2） 若
（
异于原点），直线
与相交于点
，求点的轨迹方程；
（3） 若过焦点，分别过的抛物线的两切线相交于点
，求证：
，且在直线上。
解析：(1)设
,因为导数
,所以
,则直线
的方
程:
,令
得:
. ------------------------2
由抛物线定义知,
又
,故
-------------------4
(2)设
,
由
,
得:
.
直线
方程:
,直线
的方程:
,由
得
,故点
的轨迹方
程为
.-------------------8
(3)设
.则
因为
是焦点弦,设的方程为:
代入
,
得
,于是
,故
.
----------------12
由1)知:直线
方程:
同理直线
方程: 
,所以直线方程:
又因为过焦点,
,故
在准线上.
-------------------14
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.
的分布列和数学期望.
中，
∥
，
，
， 
、
分别是
、
上的点，
∥
，
是
平面
(如图)。
时，求证：
；
，求
，若存在
，使
成立，则称
为
有且仅有两个不动点
、
，且
。
满足
，求证：
；
，
为数列
的前
项和，求证：
。
。
的各项都是正数，且对任意
，都有
，记
为数列
项和。
；
（
为非零常数，
。