Question

已知不等式的解集是

   （1）求实数的取值范围：

（2）在（1）的条件下，当实数取得最大值时，试判断是否成立？并证明你的结论。

Answer 1

解：（1）由绝对值不等式性质知：

对恒成立

故的解集为，只须既可

的取值范围是

由（1）知实数的最大值为3

当时，不等式成立

证明如下：利用分析法

要使成立

只须

等价于  

等价于  

等价于   ，而显然成立，以上每一步均可逆推，故所证明不等式成立。