Question

（理科做）有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为Σ，①求Σ的概率分布；②求Σ的数学期望与方差．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得：ξ可能取到的数值为0，1，2，4，分别计算出其发生的概率，进而可得ξ的分布列．
（2）根据ξ的分布列与期望、方差的公式可得答案．
解答：解：（1）由题意可得：ξ可能取到的数值为0，1，2，4．
所以P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）=．
所有ξ的分布列为：

ξ		1	2	4
P

（2）由（1）可得：Eξ==1，所以Dξ==1．
点评：本题考查分类计数问题（解决的关键是列举出所有的结果数，列举时要按照一定的规律，做到不重不漏），以及考查了离散型随机变量的分布列、期望与方差．